数学の勉強をしていて、こんな疑問を持ったことはありませんか。
「復習はその日のうちにした方がいい？」
「翌日にも解き直した方がいい？」
「間違えた問題は全部やり直すの？」
「一度解けた問題は、もう復習しなくていい？」
復習が大切だと分かっていても、いつ、何を、どのように復習すればよいのか迷うことがあります。
先に結論を言うと、数学の復習では、決まった日数を守ることだけでなく、前にできなかったことを今は自分でできるか確認することが大切です。
この記事では、復習する問題の選び方から、解き直すタイミング、復習を終える判断まで、実際に使える方法を説明します。
数学の復習はいつするのがいい？
復習するタイミングは、大きく分けると次の3つがあります。
- 問題を解いた直後
- 翌日や数日後
- さらに時間がたった後
それぞれ、確認することが少し違います。
① 問題を解いた直後：分からなかったところを確認する
問題を解いて間違えたら、まずどこで間違えたのかを確認します。
公式を忘れていたのか。
問題文の条件を読み取れていなかったのか。
解き方は合っていたけれど、途中の計算を間違えたのか。
原因によって、確認する内容は変わります。
解説を読んだ後は、可能であれば一度解説を閉じて、自分でもう一度解いてみます。
ここで確認したいのは、解説を読んで理解できたかではなく、自分で解き始められるかです。
② 翌日や数日後：解説なしで解けるか確認する
解説を読んだ直後は、考え方や途中式を覚えていることがあります。
そのため、直後に解けたとしても、少し時間がたつとまた止まる場合があります。
そこで、翌日や数日後に、もう一度その問題を解いてみます。
このときは、先に解説を読み直さないことが大切です。
問題だけを見て、
- 最初の一手が思い浮かぶか
- 必要な公式を自分で選べるか
- 途中式を自分で進められるか
- 最後まで解けるか
を確認します。
翌日という日数そのものが目的ではありません。解説を見ていない状態で、もう一度できるかを確かめるための復習です。
③ さらに時間がたった後：忘れていないか確認する
翌日に解けた問題でも、しばらくすると解き方を忘れてしまうことがあります。
特に、一度は間違えた問題や、解き方に自信がなかった問題は、さらに時間を空けて確認してみます。
例えば、数日後や1週間ほど後に、もう一度解く方法があります。
ただし、全員が同じ間隔にする必要はありません。
学校の授業の進み方、テストまでの日数、ほかの教科との兼ね合いによって調整して構いません。
大切なのは、時間がたっても自分で解ける状態になっているかです。
数学の復習では何をやり直す？
復習というと、授業で扱った問題や問題集の問題を、最初から全部やり直すことを考えるかもしれません。
もちろん、全体を確認したいときには意味があります。
ただ、毎回すべての問題を同じように解き直す必要はありません。
まずは、自分がどの状態だったかを分けてみます。
- ○：何も見ずに、自分で最後まで解けた
- △：途中で迷った、ヒントを見た、正解したけれど自信がない
- ×：自分では解けなかった
このように記録しておくと、復習する問題を選びやすくなります。
基本的には、△と×を優先して確認します。
○の問題も、重要な単元や忘れていないか不安な場合には、後で確認して構いません。
間違えた問題は、全部同じように復習しない
間違えた問題にも、いろいろな状態があります。
例えば、次の3つです。
① 知識を忘れていた問題
公式や定理を忘れていたために解けなかった問題です。
この場合は、必要な知識を教科書などで確認します。
その後、もう一度問題に戻ります。
公式を読んで覚え直しただけで終わらず、その公式を自分で使えるかまで確認します。
② 解き方が思い浮かばなかった問題
公式は知っているのに、問題を見たときに何から始めればよいか分からなかった場合です。
この場合は、答えだけを覚えても十分ではありません。
解説を確認するときに、
「なぜ最初にこの式を立てるのか」
「問題文のどの条件を使っているのか」
「ほかの解き方ではなぜ進みにくいのか」
などを考えます。
そして、解説を閉じて最初の一手からやり直します。
③ 計算や途中の処理で間違えた問題
考え方は合っていたけれど、途中で計算を間違えた場合です。
この場合は、間違えた場所を具体的に確認します。
符号を間違えたのか。
数字を写し間違えたのか。
途中式を省略したところで間違えたのか。
「次は気をつける」で終わらず、次に解くときに何を変えるかを決めます。
例えば、符号を間違えやすい変形だけは途中式を一行増やす、といった方法です。
復習の基本は「確認→改善→再確認」
復習をするとき、私は次の流れを大切にしています。
- 確認：どこまで自分でできたのかを見る
- 原因を探す：どこで、なぜ止まったのかを考える
- 改善：必要な知識や解き方を確認する
- 再確認：何も見ずに、もう一度解いてみる
ここで大切なのは、4番目の「再確認」です。
解説を読んで納得しても、自分で解けるかはまだ分かりません。
もう一度解いてみて、初めて改善できたかを確認できます。
もしまた解けなかったら、そこで新しい課題が見つかります。
それを確認して、もう一度改善します。
復習は、解説を読む作業ではなく、自分で解ける状態に近づけるための取り組みです。
復習しても、また忘れてしまうときは？
一度復習したのに、次に解こうとするとまた分からなくなる。
そんなこともあります。
そのとき、単純に「復習の回数が足りない」とは限りません。
まず、何を忘れたのか確認してみます。
- 公式そのものを忘れていた
- 公式は覚えているが、使う場面が分からなかった
- 最初の一手が思い浮かばなかった
- 途中までは解けたが、先へ進めなかった
- 解説の流れだけを覚えていた
忘れていた内容によって、必要な復習は変わります。
例えば、公式を忘れていたなら知識の確認が必要です。
公式を覚えていても使えなかったなら、問題の条件と公式をどう結び付けるかを確認します。
何度も同じところで止まるなら、その問題より前の内容に戻る必要があるかもしれません。
同じ問題を覚えてしまったら、どう復習する？
同じ問題を何度も解いていると、答えや解き方を覚えてしまうことがあります。
その場合は、答えが出せるかだけでなく、次のことを確認してみます。
- なぜその解き方を選んだのか説明できるか
- 途中式を自分で作れるか
- 問題の条件が少し変わっても考えられるか
元の問題だけ解けても、少し変わると解けなくなることがあります。
そんなときは、同じ考え方を使う別の問題にも取り組んでみます。
覚えた解答を再現するだけでなく、考え方を自分で使えるかを確認するためです。
復習ノートは作った方がいい？
復習のために、間違えた問題をノートへまとめる人もいます。
もちろん、ノートを作ることで整理しやすくなる場合はあります。
ただし、必ず専用の復習ノートを作らなければならないわけではありません。
問題集に印を付けるだけでも、復習する問題を管理できます。
例えば、
- 問題番号
- ○・△・×
- 止まった理由を短く一言
- 次に確認する日
が分かれば、十分役立ちます。
記録に時間をかけすぎて、実際に問題を解く時間が減ってしまうなら、方法を簡単にした方がよいでしょう。
復習の記録は、次に何を解くかを分かるようにするためのものです。
復習は何回できたら終わり？
「3回解き直したから終わり」と決める方法もあります。
ただ、回数だけで判断しなくても構いません。
例えば、次の状態を確認します。
- 解説を見ずに最後まで解ける
- なぜその解き方を使うのか説明できる
- 少し時間を空けても解ける
- 同じ考え方を使う別の問題にも取り組める
こうした状態になっていれば、その問題を毎回の復習対象から外してもよいでしょう。
ただし、定期テストや受験で重要な問題なら、試験前にもう一度確認することもあります。
復習を終えるとは、「二度とその問題を見ない」という意味ではありません。
今の段階では、優先して復習する必要が小さくなったという判断です。
定期テスト前と受験勉強では、復習の仕方は変わる？
基本の流れは同じです。
ただし、使える時間と目的によって、復習する問題の優先順位は変わります。
定期テスト前の場合
学校で扱った範囲が決まっているなら、まずその範囲で自分が解けない問題を確認します。
学校のワークや授業で扱った問題を使い、△や×の問題を優先して解き直します。
ただし、難しい問題だけに時間を使いすぎず、基本的な問題を確実に解けるかも確認します。
受験勉強の場合
受験勉強では、復習する範囲が広くなります。
すべての問題を同じ頻度で復習するのは難しいことがあります。
そのため、志望校の出題傾向や現在の理解度、残された時間などを踏まえて、優先順位を決めます。
以前解けなかった問題の中でも、今から改善できそうなものを選ぶことが必要になる場合があります。
一方、基礎的な内容で繰り返し止まるなら、難しい問題を増やす前に、そこを確認することも大切です。
実際に使える数学の復習手順
ここまでの内容を、普段の勉強で使える形にまとめます。
- 問題を解く：解説を見ずに、自分で取り組む
- 状態を記録する：○・△・×を付ける
- 止まった場所を確認する：知識・方針・計算など、原因を探す
- 必要なところを見直す：教科書や解説を使う
- その場で再挑戦する：解説を閉じて、自分で解く
- 次の復習を決める：不安な問題は翌日や数日後に確認する
- 時間を空けて再確認する：まだ自分で解けるか確かめる
- 復習対象を更新する：できるようになった問題は優先順位を下げる
この流れなら、「とにかく毎日全部復習する」必要はありません。
今の自分に必要な問題を選びながら進められます。
問題集を何周するか迷っている人へ
復習と関係する疑問として、「数学の問題集は何周すればいいのか」というものがあります。
問題集を3周、5周と繰り返すこと自体が目的になると、すでに解ける問題にも同じ時間を使ってしまうことがあります。
問題集を繰り返すときの考え方については、こちらの記事で詳しく説明しています。
数学の問題集は何周すればいい？「3周すればOK」ではない理由
数学の復習は「昨日より何ができるようになったか」を見る
数学の復習では、何日後にやるか、何回繰り返すかも考える必要があります。
でも、それだけで復習ができたかどうかは分かりません。
昨日は公式を思い出せなかった。
今日は公式を使って途中まで解けた。
数日後には、何も見ずに最後まで解けた。
そうした変化を確認することが大切です。
確認する → 改善する → もう一度確認する。
復習も、この繰り返しです。
まずは今日解いた問題の中から、△や×を付けた問題を3問選んでみてください。
どこで止まったのかを確認し、解説を閉じてもう一度解く。
そして、次に確認する日を決める。
その小さな取り組みから、数学の復習の仕方を整えていきましょう。
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